堆排序详解(python实现)

1、堆的定义

满足以下情形的数据结构：

情形1：k_i <= k_2i 且k_i <= k_2i+1 （最小化堆或小顶堆：左、右子孩子的值比父结点的值都大）

情形2：k_i >= k_2i 且k_i >= k_2i+1 （最大化堆或大顶堆：左、右子孩子的值比父结点的值都小）

2、堆排序

一般从小到大的排序利用大顶堆实现。基本思想为：

1、将初始待排序关键字序列构建成大顶堆

2、将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n]; 

3、由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，而其他节点均满足堆的性质，因此只需要从堆顶开始对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

3、堆的生成

叶节点不用调整，首先应该从最后一个非子节点开始，即序号N/2-1节点。

def heapAdjust(a,i,n):
            while i*2+1<n:
                j = i*2+1
                if j+1<n:
                    if a[j+1]>a[j]:
                        j += 1
                t = a[i]
                if a[j]>t:
                    a[i] = a[j]
                    a[j] = t
                    i = j
                else:
                    break

从N/2-1节点向前调整，至此生成一个大顶堆。

i = length//2-1
a = tinput
while i>=0:
        adjust(a,i,length)
        i-=1

4、堆排序

将堆顶和最后一个元素进行交换，然后对前面的元素进行调整。

t = a[0]
a[0] = a[length-1]
a[length-1] = t
N = length-1
while N>0:
    heapAdjust(a,0,N)
    t = a[0]
    a[0] = a[N-1]
    a[N-1] = t
    N-=1

完整代码：

def adjust(a,i,n):
            while i*2+1 < n:
                j = i*2+1
                t = a[j]
                if j+1<n:
                    if a[j]<a[j+1]:
                        t = a[j+1]
                        j = j+1
                if a[i]<a[j]:
                    a[j] = a[i]
                    a[i] = t
                    i = j
                else:
                    break
        i = length//2-1
        a = tinput
        while i>=0:
            adjust(a,i,length)
            i-=1
        t = a[0]
        a[0] = a[length-1]
        a[length-1] = t
        N = length-1
        while N>0:
            adjust(tinput,0,N)
            t = a[0]
            a[0] = a[N-1]
            a[N-1] = t
            N-=1