堆排序——python

最新推荐文章于 2025-07-09 23:17:05 发布

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#python #堆排序 #数据结构 #最大堆

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本文详细介绍了堆排序算法的原理与实现，包括最大堆的构建、维护最大堆性质的方法以及如何通过堆排序实现数组的升序排列。

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堆排序：

数据结构——堆，具有如下性质：

parent(i): math.floor(i/2)

left(i): 2*i

right(i): 2*i+1

堆可分为，最大堆（A[ parent(i) ] >= A[ i ]）和最小堆（A[ parent(i) ] <= A[ i ]）。一般最大堆用于排序算法，最小堆用于优先队列。

heapSort算法实现：

Max_heapify ：维护最大堆的性质。

Build_Max_heap ：构造最大堆。

把数组转换为最大堆，我们可以认为叶子节点是包含一个元素的堆，因此只需对其他非叶子节点调用Max_heapify。

heapSort ：堆排序（原址）。

首先将数组转化为最大堆，数组中最大值必然为最大堆的堆顶，因此只需A[1]和A[n]对调然后调用Max_heapify，重复这个过程就可实现原址排序。

def buildMaxHeap(arr):
    import math
    for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
        heapify(arr,i)

def heapify(arr, i):
    left = 2*i+1
    right = 2*i+2
    largest = i
    if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right

    if largest != i:
        swap(arr, i, largest)
        heapify(arr, largest)

def swap(arr, i, j):
    arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

def heapSort(arr):
    global arrLen
    arrLen = len(arr)
    buildMaxHeap(arr)
    for i in range(len(arr)-1,0,-1):
        swap(arr,0,i)
        arrLen -=1
        heapify(arr, 0)
    return arr