1.2线性代数之行列式,余子式及代数余子式

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本文探讨了矩阵与行列式的区别，强调行列式是一个数值，仅适用于方阵。内容涵盖行列式的表示、余子式计算以及代数余子式的定义。行列式的性质包括：非方阵无法定义行列式、行列式相等的条件、数乘操作的差异以及初等变换对行列式值的影响。

①行列式的样子?(行列式通常用竖线来表示)或者det(A)

$\huge |A|=$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$$ 或者 $\huge det(A)=$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$$

②求行列式A的a23的余子式:(通常用M来表示余子式)

$\huge |A|=$\begin{vmatrix}1 & 2& 3 \\ 5 & 6 & 7\\ 9 & 10 & 11\\\end{vmatrix}$$ $\huge M_{23}=$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 9 & 10\\ \end{vmatrix}$=-8$

也就是去掉指定位置的行和列的小行列式,结果就是余子式.

③求行列式A的a23的代数余子式:(通常用A来表示余子式)

$\huge |A|=$\begin{vmatrix}1 & 2& 3 \\ 5 & 6 & 7\\ 9 & 10 & 11\\\end{vmatrix}$$ $\huge A_{23}=(-1)^(^2^+^3^)*$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 9 & 10\\ \end{vmatrix}$=8$

A23 = (-1)的(行+列)次方*M2

矩阵和行列式的区别是:

行列式只是一个数,是一组数按一定规则进行代数运算的值,

而矩阵在本质上并不单单是一个数,它是一个二维的数据表格.只有方阵才有对应的行列式!
具体看下面这几点：
　　1.矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样；而行列式是一个数,且行数必须等于列数.只有方阵才可以定义它的行列式,而对于非方阵不能定义它的行列式.
　　2.两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了.
　　3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加,是将运算结果相加,在特殊情况下(比如有行或列相同),只能将一行(或列)的元素相加,其余元素照写.
　　4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此.
　　5.矩阵经初等变换,其秩不变；行列式经初等变换,其值可能改变：换法变换要变号,倍法变换差倍数；消法变换不改变.