21、算法练习与分治策略深度解析

算法练习与分治策略深度解析

1. 中位数相关问题

• 寻找最接近中位数的 k 个数 ：给定一个包含 n 个不同数字的数组 A 和正整数 k（k ≤ n），需要设计算法找出 A 中最接近中位数的 k 个数。
• 两个有序数组的中位数 ：对于两个有序数组 A[1..n] 和 B[1..n]，要设计算法找出这 2n 个元素的中位数，并分析其运行时间。
• 快速排序以中位数为枢轴的比较次数 ：若快速排序总是选择中位数元素作为枢轴，分析在最坏情况下的比较次数。

2. 整数乘法问题

2.1 递归乘法算法

以下是一个递归算法来计算两个数 u 和 v 的乘积：

Multiply(u, v):
(1) Assume n = length(u) = length(v), can pad 0’s for shorter number
(2) if length(u) and length(v) = 1 then return u × v
(3) Partition u,v into u = x × 10 n/2 + y and v = w × 10n/2 + z
(4) A = Multiply(x, w)
(5) B = Multiply(y, w)
(6) C = Multiply(x, z)
(7) D = Multiply(y, z)
(8) Return A × 10n + (B + C) × 10 n