15、排序算法全解析：原理、复杂度与应用场景

排序算法全解析：原理、复杂度与应用场景

1. 排序算法概述

排序的目的是将给定列表的元素按特定顺序（升序或降序）排列。排序算法可以根据以下几个方面进行分类：
- 比较次数 ：基于比较的排序算法通过关键比较操作来检查和排序列表元素，大多数输入至少需要 $O(nlog n)$ 次比较。这类排序算法的最佳时间复杂度为 $O(nlog n)$，最坏时间复杂度为 $O(n^2)$。例如快速排序、插入排序、计数排序、桶排序和基数排序。
- 交换次数 ：根据元素之间的交换次数（也称为逆序）对排序算法进行分类。
- 内存（空间）使用 ：一些排序算法是“原地”的，只需要 $O(1)$ 或 $O(log n)$ 的空间来创建辅助空间进行数据排序。
- 递归性 ：有些排序算法采用递归方式进行排序（如快速排序），而有些则采用非递归方式（如选择排序和插入排序）。当然，有些算法也有非递归版本，反之亦然。
- 稳定性 ：如果两个具有相等值的元素在输出中的顺序与输入中的顺序相同，则该排序算法是稳定的。例如插入排序、冒泡排序和基数排序是稳定排序算法。
- 适应性 ：在某些排序算法中，算法的时间复杂度会根据输入的不同而变化。考虑这种兼容性的算法称为自适应算法。例如，插入排序是一种自适应排序算法，因为其时间复杂度取决于输入的初始顺序。如果输入已经排序，则时间复杂度为 $O(n)$；如果输入序列未排序，则时间复杂度为 $O(n^2)$。而快速排序在输入已经排序时时间复杂度为