12、树数据结构详解：从基础概念到高级应用

树数据结构详解：从基础概念到高级应用

1. 树的基础概念

树是一种层次化的数据结构，由顶点（节点）和连接它们的边组成。它与图类似，但关键区别在于树中不存在循环。常见的树类型包括 N 叉树、平衡树、二叉树、二叉搜索树、AVL 树和红黑树。

1.1 树的基本术语

• 父节点 ：在树结构中，指向其他节点的节点。
• 子节点 ：被父节点指向的节点。
• 根节点 ：树中没有父节点的节点，是树的起始点。
• 节点的度 ：节点拥有的子节点数量。
• 树的度 ：树中节点的最大度。
• 叶节点（外部节点） ：度为 0 的节点，即没有子节点的节点。
• 节点的祖先 ：从根节点到该节点路径上的所有节点。
• 节点的后代 ：以该节点为根的子树中的所有节点。
• 兄弟节点 ：具有相同父节点的节点。
• 节点的深度 ：从根节点到该节点的路径长度。
• 节点的高度 ：从该节点到其最远叶节点的路径长度。
• 节点的层次 ：根节点为第