8、互补码相关性研究与新型数字接收机结构解析

互补码相关性研究与新型数字接收机结构解析

1. 互补码相关性研究

在通信系统中，互补码（Complementary Codes，CCs）的相关性研究至关重要。下面我们详细探讨其理想非周期相关特性和非整数码片延迟下的相关特性。

1.1 理想非周期相关特性

CCCs（Congregated Complementary Codes）的第 (k) 个互补码（CC）中第 (m) 个元素序列的第 (n) 个码片可以表示为：
[c_{m,n}^{(k)} = a_{x,y}b_{k,x}d_{m,y}]
其中，(k, m \in {1, 2, \cdots, N})，(n \in {1, 2, \cdots, N^2})，(x = \lceil \frac{n}{N} \rceil)，(y = \langle n \rangle_N + N\delta(\langle n \rangle_N))。这里，(\langle \cdot \rangle_x) 表示计算 (x) 取模，(\lceil x \rceil) 表示 (x) 的上取整，(\delta(t)) 表示狄拉克函数。

当 (\delta \geq 0) 时，CCCs 中任意两个互补码的互补非周期相关函数可以表示为：
[\rho(C^{(k)}, C^{(g)}; \delta) = \sum_{m = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N^2 - \delta} c_{m,n}^{(k)} c_{m,n + \delta}^{(g)} = \sum_{m = 1}^{M} \sum_{n = 1}^{N^2 - \delta} a_{x,y}b_{k,x}d_{m,y} a