408——计算机组成原理第二章数制的表示和运算

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1. 数制和编码

1.1 进位计数制及其相互转换

1.1.1 进位计数制

二进制： 0,1

好处：
①可使用两个稳定状态的物理器件表示
②0，1正好对应逻辑值假、真。方便实现逻辑运算
③可很方便地使用逻辑门电路实现算术运算

八进制： 0,1,2,3,4,5,6,7

十进制： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

十六进制： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

1.1.2 不同进制间的相互转换

1.任意进制→十进制
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2.二进制转八进制、十六进制

3.十进制转任意进制

整数部分：除基取余法，先取得的“余”是整数的低位。
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小数部分：乘基取余法，先取的“整”是小数的高位

各种进制的常见书写方式：
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1.2 真值和机器数

真值：符合人类习惯的数字

机器数：数字实际存到机器里的形式，正负号需要被“数字化”

1.3 字符与字符串

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1.4 校验码（考纲删除，计网会考）

1.4.1 奇偶校验码

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由若干位代码组成的一个字叫码字。
将两个码字逐位进行对比，具有不同的位的个数称为两个码字间的距离。
一种编码方案可能有若干个合法码字，各合法码字间的最小距离称为“码距”。
当d=1时，无检错能力；当d=2时，有检错能力；当d≥3时，若设计合理，可能具有检错、纠错能力

奇校验码：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为奇数。

偶校验码：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为偶数。
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1.4.2 海明校验码

海明码设计思路：将信息位分组进行偶校验—> 多个校验位—>多个校验位标注出错位置
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1.4.3 循环冗余校验码

循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check， CRC）
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1.5 练习

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C

AC

2. 定点数的表示和运算

2.1 定点数的表示

2.2.1 无符号数的表示

无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。

2.2.2 有符号数的表示

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原码

定义：用尾数表示真值的绝对值，符号位“0/1”对应“正/负”。

若机器字长n+1位，原码整数的表示范围：−(2ⁿ−1) ≤ x ≤ 2ⁿ−1（关于原点对称）真值0有+0 和-0 两种形式。
原码小数的表示范围：−(1−2⁻ⁿ) ≤ x ≤ 1−2⁻ⁿ（关于原点对称）真值0有+0 和-0 两种形式。

反码

定义：若符号位为0，则反码与原码相同若符号位为1，则数值位全部取反。

若机器字长n+1位，反码整数的表示范围：−(2ⁿ−1) ≤ x ≤ 2ⁿ−1（关于原点对称）真值0有+0 和-0 两种形式。
反码小数的表示范围：−(1−2⁻ⁿ) ≤ x ≤ 1−2⁻ⁿ（关于原点对称）真值0有+0 和-0 两种形式。

补码

定义：正数的补码=原码;负数的补码=反码末位+1（要考虑进位）。

定点整数补码[x]_补= 1,0000000表示x = -2⁷
若机器字长n+1位，补码整数的表示范围：−2ⁿ ≤ x ≤ 2ⁿ−1 （比原码多表示一个−2ⁿ ）
定点小数补码[x]_补= 1.0000000表示x = -1
若机器字长n+1位，补码小数的表示范围：−1 ≤ x ≤ 1−2⁻ⁿ （比原码多表示一个−1 ）