合成控制法原理

合成控制法

反事实思维是**鲁宾反事实分析框架(Rubin’s counterfactual framework)**下进行思考， 本质思想是为处理组(treated group)找到一个合适的控制组(control group)。

合成控制法的思想是对于处理组，选择与处理组具有相似特征且未受到政策干预的控制组。通过对若干个控制区进行线性组合，构造一个近似处理组的合成控制区域（synthetic control region）.

对于未受政策影响的潜在控制组(donor pool)，通过权重向量给控制组内每个控制区域一个权重值，以组成合成控制地区。权重向量各元素非负且和为1.

最优权重求解

将处理地区未受政策干预之前，记其各预测变量的平均值为向量$x_1$；将潜在控制地区相应预测变量的平均值记为矩阵$X_0$. 选择权重w，使得$X_0\cdot w$尽可能接近$x_1$。

最优权重的求解建模为有约束的加权平方和最小化问题：

合成控制法注意事项

构建潜在控制区域时，去掉（1）受政策影响的区域 （2）样本期间受到很大特殊冲击的区域（3）donor pool限制为与处理地区具有相似特征的其他控制地区。
另一个注意事项是，干预前的期数需要达到一定规模，同时若出现滞后效应，则干预后的期数要足够多。