9、混沌时间序列的建模与预测研究

混沌时间序列的建模与预测研究

1. 噪声环境下的一步预测评估

在更具挑战性的噪声情况下，对一步预测进行了评估。通过对不同测试用例的研究，总结出了一步 SER（信号能量比）结果。例如，在处理 Ikeda 系列时，研究了不同训练噪声和测试噪声组合下的 SER 表现。
| 训练噪声\测试噪声 | 干净数据 | 25 dB SNR | 10 dB SNR |
| — | — | — | — |
| 干净数据 | 36.0 | 27.1 | 16.3 |
| 25 dB SNR | 14.1 | 18.1 | 14.9 |
| 10 dB SNR | 1.7 | 5.8 | 6.6 |

从这个表格可以看出，要使 SER 大于测试数据的 SNR 是比较困难的。而且，当网络使用 25 dB SNR 的数据进行训练时，整体泛化效果最佳。

2. Lorenz 吸引子的建模与分析

2.1 Lorenz 吸引子的描述

Lorenz 吸引子比 Ikeda 或逻辑映射更具挑战性，它由一组三个非线性微分方程描述：
$\dot{x} = s[y(n) - x(n)]$
$\dot{y} = x(n)[r - z(n)] - y(n)$
$\dot{z} = x(n)y(n) - bz(n)$
其中，固定参数 $r = 45.92$，$s = 16$，$b = 4$，$\dot{x}$ 表示 $x$ 相对于时间 $t$ 的导数。

2.2 数据生成与网络训练

生成了一个包含 30,000 个样本的数据集，采样频率为 40 Hz。其中前