43、多层模糊控制在磁轴承系统中的应用与性能分析

多层模糊控制在磁轴承系统中的应用与性能分析

1. 模糊控制基础与稳定性分析

1.1 模糊控制动作范围

在模糊控制中，所有变量在考虑范围内进行了归一化处理。这一操作确保了在去模糊化步骤中，去模糊化后的控制动作不会超出操作范围。在实际控制实施过程中，如果某个控制动作达到了约束边界，即出现饱和现象，它将停留在边界点，而系统会利用其他变量来继续进行控制。

1.2 第 r 个子模糊控制器输出

第 r 个子模糊控制器的清晰输出可以通过一系列公式进行推导。其表达式为：
[
\begin{align }
|\lambda_r|\cdot u_r(k)&=|\lambda_r|\cdot\min(u_{rPD}(k), u_{rPI}(k))\
&=|\lambda_r|\cdot\min(\tilde{u} {rPD}(k)\cdot G_U, \tilde{u} {rPI}(k)\cdot G_U)\
&=|\lambda_r|\cdot\min\left{\frac{\sum_{k,l}[\mu_{E_k}(e_1)\wedge\mu_{E_l}(e_2)]\cdot U_{r n}(k,l)}{\sum_{k,l}[\mu_{E_k}(e_1)\wedge\mu_{E_l}(e_2)]}\cdot G_U,\frac{\sum_{k,q}[\mu_{E_k}(e_1)\wedge\mu_{E_q}(e_3)]\cdot U_{r n}(k,q)}{\sum_{k,q}[\mu_{E_k}(e_1)\wedge\mu_{E_q}(e_3)]}\cdot G_U