21、上下文敏感重写的自动化终止性分析

上下文敏感重写的自动化终止性分析

1. 引言

上下文敏感重写（CSR）是一种在特定上下文中应用重写规则的重写策略，广泛应用于函数逻辑编程和其他声明式编程语言中。与传统的重写系统相比，CSR能够在更细粒度的控制下进行重写，从而实现更高效的计算。然而，CSR的终止性分析一直是一个挑战，因为CSR的复杂性使得传统的终止性分析方法难以直接应用。

本文将详细介绍如何自动化分析上下文敏感重写的终止性，并介绍一种针对上下文敏感约束等式重写系统（CERSs）的依赖对框架。该框架基于普通上下文敏感项重写系统（TRSs）的方法，并通过实验评估其有效性和性能表现。

2. 泛化受限等式重写系统（CERSs）

2.1 CERSs简介

受限等式重写系统（CERSs）是一种特殊的重写系统，它不仅使用一组等式 ( E )，还使用一组规则 ( R )。CERSs允许在重写过程中使用等式来模拟“结构”属性，而规则则用于模拟“简化”属性。通过这种方式，CERSs能够更灵活地处理复杂的重写任务。

CERSs的一个重要特点是它可以处理内置的数字和集合数据结构。例如，整数可以使用阿贝尔群的定义属性来建模，从而生成规则和等式，如：

[ x + 0 \rightarrow x ]
[ x + (-x) \rightarrow 0 ]
[ -(x + y) \rightarrow (-x) + (-y) ]

2.2 上下文敏感重写

上下文敏感重写（CSR）允许在特定上下文中应用重写规则。CSR的一个关键问题是终止性分析。为了应对这一挑战，研究人员提出了两种主要方法：