洛谷 P1020 导弹拦截（动态规划）

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动态规划

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本文介绍了如何使用动态规划解决导弹拦截系统的问题，主要涉及寻找最长不上升子序列。通过求解最长不上升子序列，可以确定一套系统最多能拦截的导弹数量，并据此推算拦截所有导弹所需的系统套数。文章提供了题解和AC代码。

P1020 导弹拦截

题目链接： https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出格式

输入格式：

一行，若干个整数（个数少于100000）

输出格式：

2行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出样例

输入样例#1：

389 207 155 300 299 170 158 65

输出样例#1：

6
2

题解：可以分为两个问题，第一个问题是找最长不上升子序列，直接上板子即可，第二个是一个结论，一个序列里面最少有多少最长不上升序列等于求这个序列里最长上升序列的长度，那么也就是求一个最长上升子序列和最长不上升子序列的长度即可。

AC代码：

/*
* @Author: 王文宇
* @Date:   2018-03-06 15:10:01
* @Last Modified by:   王文宇
* @Last Modified time: 2018-03-06 16:30:06
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100007;
#define _for(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
int n,a[maxn],dp1[maxn],dp2[maxn];
int check(int x,int y)
{
	int l = 1;
	int r = y;
	int ans = 0;
	while(l<=r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		if(dp1[mid]<x)
		{
			r = mid-1;
			ans = mid;
		}
		else l = mid+1;
	}
	return ans;
}
int checkgo(int x,int y)
{
	int l = 1;
	int r = y;
	int ans = 0;
	while(l<=r)
	{
		int mid = (l+r)/2;
		if(dp2[mid]>=x)
		{
			r = mid-1;
			ans = mid;
		}
		else l = mid+1;
	}
	return ans;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	int x;
	int num = 0;
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&a[++num])!=EOF)continue;
	int ans = 1;
	dp1[1]=a[1];
	_for(i,2,num-1)
	{
		if(dp1[ans]>=a[i])
		{
			dp1[++ans]=a[i];
		}
		else
		{
			int k = check(a[i],ans);
			dp1[k]=a[i];
		}
	}
	dp2[1]=a[1];
	int ans2 = 1;
	_for(i,2,num-1)
	{
		if(dp2[ans2]<a[i])
		{
			dp2[++ans2]=a[i];
		}
		else
		{
			int k = checkgo(a[i],ans2);
			dp2[k]=a[i];
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	cout<<ans2<<endl;
	return 0;
}