sophilex的博客

因为黑白棋是轮流操作的，黑棋走过的点白棋是无法走的，反之同理。假设当前P不在最大匹配中，那么先手移动之后P一定会到达一个匹配点，否则我们就有了一个新的匹配，与最大匹配这一点矛盾。每次操作之后整张图都不一样了，我们要判断的起始点也不一样了，所以我们每次要重新建图，因为图比较小，所以该方法是可行的。在该图的残量网络中，1->5的流量为1，匹配边5->2的反向流量为1，因此我们判断两条边可以互换。由此，对于一个二分图博弈，只要我们能够判断先手所在局面是否处在二分图的最大匹配上，即可判断必胜状态。

我们限定一个利益区间【a,b】α Alpha is the maximum lower bound of possible solutions对于一个追求max利益的节点P，它的所有子节点都是追求min利益，会将收益尽可能降低，那么P就会在所有尽可能低的收益里选最高的，也就是α了。β Beta is the minimum upper bound of possible solutionsβ同理。是在所有尽可能高的收益里取低

url大意：alice和bob进行博弈。给定一个字符串由X和.组成，每个人每次进行一次操作为将连续数量的"."变成"X",其中alice每次要求的连续数量为a，bob为b，且a>b.alice先手。问是否能让alice必胜。思路:惊奇地发现这是一个非公平博弈(bob占优势，可恶，可怜的alice！)，一开始想着SG函数去做，打算用状压来处理情况的，但是思路乱的不行，还是放弃了。发现每一段连续的"."都是互不干扰的，所以我们可以一段一段来看。设连续的长度为len。1.l

先定义SG函数：sg(x)=mex{ sg(y) | y是x的后继 }这里后继指在游戏合法操作下所能到达的下一个状态。关于mex函数，简单来说就是当前最小的不属于这个集合的非负整数，这里不多介绍。一般来说，对于一个无后继节点，也就是当前无法进行下一步操作的点，其sg函数值应当为0。那么通过逐级向上以游戏规则递推，就可以将各个局面的sg值给求出来，进而求总体异或和来求出整体局面的情况，或者加一些操作求必胜方案数等。下面介绍两种求sg函数的板子。1.打表法；f数组要从小到大排序！！！