一道有意思的题 洛谷P2647 最大收益

前言：国庆没事干，阿宅只能做做水题找找快乐。。。

最大收益

大意：

n<=3000，0<=Wi,Ri<=200000

思路：

题目长着一张dp脸，所以我们不难想到dp。

考虑要怎么设？因为说了n件里面可以选任意数量个，所以我们可以设dpi,j表示前i件里面选j件，这个是显然的，然后最后n个里面取max就可以了。并且，第一件的选取不需要考虑减少的增益，所以我们肯定不会选0件。

考虑如何转移？题解的思路我觉得挺妙的。因为正着转移的话， 会存在后效性，所以我们可以试着倒着选取物品。如果第i件物品现在要加入选择的集合的话，我们就让它作为第一个选取的物品，那么它的贡献就是wi-ri(j-1),这个显然。

如此的话，其实dp方程就列出来了，

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+mas[i].a-mas[i].b*(j-1));（mas[i].a->wi,mas[i].b->ri）

但其实这样的话还并不是很合理，因为物品的选择顺序很明显会影响最后的答案，但是我们的转移方程其实意味着我们的枚举顺序就决定了物品的选择顺序，只不过是倒序的而已，但仍然是不合理的。

但是，但是，再深入地想一下，其实选择顺序只会影响减少的收益ri，而wi并不会受影响，所以我们的选择顺序实际上是要满足Σri*(j-1)最小，而转移时j-1一定是升序的。那么，很明显，这里就要用到我们在娘胎里时就会的排序不等式了。

（摘自百度）

 也就是，顺序和>=乱序和>=逆序和

所以我们只要让ri逆序排序即可，然后我们的转移式就具备合理性了。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
const ll N=3010;
ll n;
struct ty
{
	ll a,b;
}mas[N];
ll dp[N][N];
bool cmp(ty a,ty b)
{
	return a.b>b.b;
}
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i) cin>>mas[i].a>>mas[i].b;
	sort(mas+1,mas+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=i;++j)
		{
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+mas[i].a-mas[i].b*(j-1));
		}
	}
	ll ma=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{	
		ma=max(ma,dp[n][i]);
	}
	cout<<ma<<endl;
}
int main()
{
	solve();
	return 0;
}