AtCoder Beginner Contest 240 E - Ranges on Tree

sophilex

于 2022-02-21 10:16:16 发布

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分类专栏：搜索图论文章标签：深度优先算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sophilex/article/details/123041380

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深度优先搜索树结构数值构建最小化叶节点

关键词由优快云通过智能技术生成

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该博客探讨了一种树形数据结构的问题，其中每个节点有两个限制范围l和r。目标是找到一种构建方式，使得所有节点的l和r满足条件l<=r，并使得所用的数值尽可能小。解决方案通过两次深度优先搜索（DFS）实现：首先找到所有叶节点并计算它们的编号，然后从根节点开始确定每个节点的l和r值。最终输出每个节点的l和r范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

abc 240 E

大意：

给你一棵树，已知根节点为1.

令Si表示以节点i为根的子树

每一个节点会有两个数l，r（l<=r)，所有数的构建应当满足

现在求一种构建方式，使所出现的数尽可能小。

输出每一个点对应的l，r

思路：

对于每一个叶节点，要让总的数尽可能小，那么叶节点的l=r自然是最优的。我们一次dfs找出所有叶节点并计数，每一个叶节点的l，r就是它对应的计数编号。

然后再来一次dfs从根往下递归，每一个根节点的l应该使它的所有叶节点的l的最小值，相应的，根节点的r就应该是所有叶节点的r的最大值。

两次dfs即可解决问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
vector<ll> mas[200010];
ll a,b;
ll lf[200010];
ll cnt=0;//叶子数
ll l[200010];
ll r[200010];
void dfs(ll u,ll p){
	if(u!=1&&mas[u].size()==1){
		lf[u]=++cnt;
		return;
	}
	for(ll i:mas[u]){
		if(i!=p){
			dfs(i,u);
		}
	}
	return;
} //建树 
void dfs2(ll u,ll p){
	if(lf[u]){
		l[u]=lf[u];
		r[u]=lf[u];
		return;
	}
	l[u]=1e9,r[u]=-1e9;
	for(ll i:mas[u]){
		if(i==p) continue;
		dfs2(i,u);
		l[u]=min(l[u],l[i]);
		r[u]=max(r[u],r[i]);
	}
}
int main()
{//1是根节点 
	int n;
	cin>>n; 
	for(int i=1;i<n;++i){
		cin>>a>>b;
		mas[a].push_back(b);
		mas[b].push_back(a);
	}
	dfs(1,-1);
	dfs2(1,-1); 
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cout<<l[i]<<" "<<r[i]<<endl;
	}
	return 0;
}