光谱测量——色散方程

最新推荐文章于 2024-06-14 17:17:46 发布

sonnet00

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分类专栏：光学量测文章标签：材质

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当讨论某种介质的折射率时，通常是一个定值，比如空气折射率是1，水的折射率是1.33。然而不同波长的光在同一种介质中的折射率是不同的，该现象称之为色散（Dispersion）。在一些场景例如测距、色散元件选型时，需要精确的折射率值，此时可以通过查表或色散方程计算得到精确值。

首先推荐一个网站，提供很多介质的折射率，且会给出对应的参考文献出处。RefractiveIndex.INFO - Refractive index database https://refractiveindex.info/

两个最重要的色散方程，分别是柯西色散方程（Cauthy's Dispersion Equation）以及塞米尔公式（Sellmeier Equation）。其中塞米尔公式主要适用于透明且无吸收的材料，柯西公式是一个经验公式，可以认为是塞米尔公式的近似，但其还可以用于描述有少量吸收的透明材料。

柯西公式如下，其中n为折射率实部，k为折射率虚部，A、B、C以及A‘、B’、C‘为常数：

$n(\lambda )=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}+\cdot \cdot \cdot$

$k(\lambda )=A'+\frac{B'}{\lambda^2}+\frac{C'}{\lambda^4}+\cdot \cdot \cdot$

塞米尔公式如下，其中A和B均为常数，

$n(\lambda)=\sqrt{1+\sum_{j}\frac{A_j\lambda^2}{\lambda^2-B_j^2}}$

需要注意的是，柯西公式和塞米尔公式都是由多项式构成，项数越多计算越准，但是会导致需要拟合的参数太多，增加难度，所以通常只保留2-4项。

还有一些其他的公式或理论模型可用于描述不同种类的介质，具体可参见文献介绍，这里只大概罗列一些性质：

模型	特性与应用
洛伦兹（Lorentz）色散	半导体、绝缘体和晶体材料等受限电子系统；纳米金属颗粒组成的薄膜
塞米尔（Sellmeier）色散	洛伦兹模型的一个特例。描述无吸收的透明材料
柯西（Cauthy）色散	塞米尔公式的近似。描述无吸收或吸收较少的透明材料
柯西指数模型	在柯西公式基础上，使用指数形式优化其折射率虚部，更符合材料的吸收特性
F-B（Forouhi-Bloomer）模型	半导体；多层纳米复合膜
Tauc-Lorentz模型	非晶态材料，透明导电氧化物
Drude模型	可由洛伦兹模型推导来。适用金属材料或自由载流子浓度大的半导体