【leetcode系列】【算法-DP】【中等】三角形最小路径和

最新推荐文章于 2024-03-21 14:48:41 发布

冰临天下

最新推荐文章于 2024-03-21 14:48:41 发布

阅读量284

点赞数

分类专栏： leetcode系列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/songyuwen0808/article/details/106657980

版权

leetcode系列专栏收录该内容

139 篇文章

订阅专栏

题目：

题目链接： https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

解题思路：

动态规划

状态转移公式为：

$dp[i][j] = nums[i][j] + min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j])$

其中i为行数，j为列数

以为是三角形，不是矩形，所以如果是从上向下的遍历，需要考虑两个特殊情况（如果是从下向上，则不需要考虑）：

遍历到当前行的第一个元素时，上一行只能取下标相同的数字
遍历到当前行的最后一个元素时，上一行只能取下标 - 1的数字

在设置dp数组时，只需要设置一个三角形行数（= 最后一行元素个数）的数组，从后向前的遍历（如果是从下向上，正好则后续说明相反），就可以将空间复杂度优化到O(n)，状态转移公式变更为：

$dp[j] = nums[i][j] + min(dp[j - 1], dp[j])$

在更新dp[j - 1]之前，dp[j - 1]和dp[j]保存的，实际上是上一行对应位置的值

从后向前遍历的原因，是因为更新dp[j]的时候，需要用到dp[j - 1]的值

如果从前向后遍历，会导致dp[j - 1]的值更新过早，结果不正确

代码实现：

1. 从上向下

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        dp = [0] * (len(triangle[-1]))
        for i in range(len(triangle)):
            for j in range(len(triangle[i]) - 1, -1, -1):
                if j == 0:
                    dp[j] = triangle[i][j] + dp[j]
                elif j == len(triangle[i]) - 1:
                    dp[j] = triangle[i][j] + dp[j - 1]
                else:
                    dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j - 1])

        return min(dp)

2. 从下向上

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        dp = [0] * (len(triangle[-1]) + 1)
        for i in range(len(triangle) - 1, -1, -1):
            for j in range(len(triangle[i])):
                dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1])

        return dp[0]