卡尔曼滤波器的实用方法及其实现方法

solomonzw

已于 2024-12-18 21:13:30 修改

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文章标签：算法 kalman 单片机嵌入式硬件

于 2024-12-18 19:40:14 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/solomonzw/article/details/144030094

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前言

卡尔曼滤波器对于不熟悉的人来说就是一种算法,它使用随时间观察的一系列观量值,,加速度计和陀螺仪在测量值是就会包含测量误差的噪声.卡尔曼滤波器将尝试根据当前和以前的状态来估计系统的状态,这往往比测量更加的精准.问题在于机器人来回的移动,加速度计在用于测量重力加速度时通常噪声会很大.陀螺仪则会随着时间的推移而漂移.

工作原理

卡尔曼滤波器的工作原理根据测量值生成系统统计的最优估计值.为此,它需要知道滤波器输入的噪声(测量噪声)以及系统本身的噪声(过程噪声).为此,噪声必须是高斯分布的,并且平均值是0,巧的是大部分都是这样.

系统状态 $X_{k}$

当矩阵是常数并且不依赖于当前时间时,你不必在它们后面写k.因此,例 $F_k$ 可以简化为F 。
我对符号的进行一个简短解释:
1,首先,我记录所谓的previous state(之前状态):
$\boldsymbol{\hat{x}}_{k-1 | k-1}$
这是先前状态和之前状态的估计值得出的先前估计状态.

2,先验状态:
$\boldsymbol{\hat{x}}_{k | k-1}$
先验是指基于系统前一状态和之前状态的估计值,对当前时间K的状态矩阵的估计值.

3,后验状态:
$\boldsymbol{\hat{x}}_{k | k}$
后验是指基于定截至时间并包括k的观测值在时间K的状态的估计值.

问题是系统状态本身是隐藏的,只能通过观察 $z_k$ 来观察.这也称作为隐马尔可夫模型(HMM).(隐马尔可夫模型:简单来说就是Y这个结果值你能观察到,但是里面的观测值你无法直接观察.HMM有一个额外的要求就是Y在 $t=t_{0}$ 必须完全受X在 $t=t_{0}$ ,以及X和Y在 $t<t_{0}$ 时必须完全独立于Y在 $t=t_{0}$ 鉴于X在 $t=t_{0}$ .可以使用最大似然法,估计HMM中的参数,对于线性链HMM,可以使用Baum-Welch算法(它是一个期望最大化算法的特例)

Baum-Welch算法的示例:

假设我们有一只鸡，我们每天中午都会从中收集鸡蛋。现在鸡是否下蛋收集取决于一些隐藏的未知因素。然而，我们可以（为简单起见）假设鸡总是处于影响鸡是否下蛋的两种状态之一，并且这种状态仅取决于前一天的状态。现在我们不知道初始起点的状态，我们不知道两种状态之间的转换概率，我们不知道鸡在给定特定状态下蛋的概率。首先，我们首先猜测过渡矩阵和排放(发射)矩阵。