巴什博弈

题目描述

简易版本

两个顶尖聪明的人在玩游戏，有n个石子，每人可以随便拿1~m个石子，不能拿的人为败者，问谁会胜利

• 如果n∈[1,m]，先手必胜
• n == m+1，先手必败。推广可知 n==k(m+1)时先手必败
• n == k(m+1)+r，先手必胜。先手拿去r个，后手拿去x个，先手之后拿去 m+1-x个即可将局势转变为第二种情况，取胜。
  简而言之就是面临 n % (m+1) == 0的人必败。

#include<cstdio>
int main()
{
   int n,m;
   scanf("%d%d",&n,&m);
   if(n % (m+1) !=0) printf("first win");
   else printf("second win");
   return  0;
}

例题
POJ2368
有K（K∈[3,100 000 000 ]）个石子，每次最多取L个，确定L(2 <= L < K)使得后手胜利。
那么我们就要让先手面临 K % (L+1) == 0的局势，找出K的因子中大于2的减一就是所求L。注意求因子的过程不能枚举，会TLE。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int sp[10010];
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        int ans = 1;
        int size = 0;
        for(int i = 1; i * i<= n;++i){
            if(n % i == 0){
                sp[size++] = i;
                sp[size++] = n / i;
            }
        }
        sort(sp,sp + size);
        for(int i = 0;i < size;++i){
            if(sp[i] > 2){
                ans = sp[i];
                break;
            }
        }

        printf("%d\n",ans-1);
    }

    return 0;
}

---

升级版

有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。
分两种大情况：

• n % (p + q) == 0，先手必胜。先手取q个，后手取m个，先手之后取p+q-m个，最后留给后手的剩下p个，只能一次性全取光。
• n %（p+q) == s

  s 范围	结果（胜利）	取胜步骤	剩余	备注
  1<=s<=p	后手	先手取m个，后手取p+q-m个	留给先手s个
  p<s<=q	先手	先手取t个，使得1<= s-t <=p，后手取m个，先手取p+q-m个	留给后手s-t个	即转换为情况2.1
  q<s<=p+q	先手	先手取q个，余数s<p,后手取m，先手取p+q-m	留给后手m	即转换为情况2.1

以上可知，面临的局势的余数在1-p中的人必输。

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int n, p, q;  
    while(~scanf("%d%d%d",&n, &p, &q))  
    {  
        if(n % (p+q) <= p && n % (p+q) >= 1)  
            printf("LOST\n");  
        else  
            printf("WIN\n");  
    }  
    return 0;  
}
``