Leetcode(72)编辑距离——动态规划

题目描述
给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1:
输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:

• horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
• rorse -> rose (删除 ‘r’)
• rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2:
输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:

• intention -> inention (删除 ‘t’)
• inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
• enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
• exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
• exection -> execution (插入 ‘u’)

思路

将单词word1转变为目标单词word2，自底向上的考虑，用DP[i][j] 表示将word1前 i 个字母转变为目标单词word2前 j 个的最短编辑距离

如果 word1[i] 等于 word2[j]，即末尾字母相同，那么DP[i][j] = DP[i - 1][j - 1],不需要做转换。
如果 word1[i] 不等于 word2[j],那么DP[i][j]可能来自于以下三种情况：

DP[i - 1][j] + 1 (word1删除末尾字母后，将word1[0…i-1]转变为word2[0…j] 的最小步数）
DP[i][j - 1] + 1 (将word1[0…i]转变为word2[0…j-1] 后，再给word1末尾插入一个字母word[j]）
DP[i - 1][j - 1] + 1(将word1[0…i - 1]转变为word2[0…j-1] 后，再将word1末尾字母替换为字母word[j]）

同时注意处理边界条件

代码

#include<string>
#include<string.h>
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        if(m * n == 0)return m + n;
        int dp[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i ++)dp[i][0] = i ;
        for(int j = 1; j <= n;++j) dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= m;++i){
            for(int j = 1; j <= n;++j){
                    if(word1[i - 1] != word2[j - 1]){
                         dp[i][j] = min(dp[i - 1][j],min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j - 1]) ) + 1;
                    }
                    else
                        dp[i][j] =  dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m ][n];
    }
};