Leetcode(72)编辑距离——动态规划-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/softwareX4/article/details/93966555

本文介绍了一种使用动态规划算法计算两个字符串之间的编辑距离的方法。通过插入、删除或替换字符的操作，计算从一个字符串转换到另一个字符串所需的最少步骤。文章详细解释了算法的实现过程，并提供了一个C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1:
输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:

horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2:
输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:

intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

思路

将单词word1转变为目标单词word2，自底向上的考虑，用DP[i][j] 表示将word1前 i 个字母转变为目标单词word2前 j 个的最短编辑距离

如果 word1[i] 等于 word2[j]，即末尾字母相同，那么DP[i][j] = DP[i - 1][j - 1],不需要做转换。
如果 word1[i] 不等于 word2[j],那么DP[i][j]可能来自于以下三种情况：

DP[i - 1][j] + 1 (word1删除末尾字母后，将word1[0…i-1]转变为word2[0…j] 的最小步数）
DP[i][j - 1] + 1 (将word1[0…i]转变为word2[0…j-1] 后，再给word1末尾插入一个字母word[j]）
DP[i - 1][j - 1] + 1(将word1[0…i - 1]转变为word2[0…j-1] 后，再将word1末尾字母替换为字母word[j]）

同时注意处理边界条件

代码

#include<string>
#include<string.h>
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        if(m * n == 0)return m + n;
        int dp[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i ++)dp[i][0] = i ;
        for(int j = 1; j <= n;++j) dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= m;++i){
            for(int j = 1; j <= n;++j){
                    if(word1[i - 1] != word2[j - 1]){
                         dp[i][j] = min(dp[i - 1][j],min(dp[i][j - 1],dp[i - 1][j - 1]) ) + 1;
                    }
                    else
                        dp[i][j] =  dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m ][n];
    }
};