第五届决赛 —— 题2 —— 出栈次序

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

题目分析：

首先要理解题意，要求每辆路过的车必须进入检查站，也就是说不能直接开走。

就按照图中的来看，假设开始从左到右等待进站的三辆车为1 2 3， 那么这三辆车离开的次序就有5种情况分别是：321 312  213 231 123。

1 3 2的情况是不可能的，如果说1是第一个出站的，那么三辆车肯定都已经按照3 2 1的顺序进入了检查站中，那么出来的顺序只能是1 2 3。

分析可知，我们只需要考虑左边等待进站的车的数量和站中车辆的数量，至于右边，也就是到底已经开走了几辆，是没有影响的。

public class Main {
	// a:等待进站的车辆数
	// b:站中的车辆数
	static int f(int a, int b) {
		if (a == 0)
			return 1; //如果全部进站了，则只有一种出站方式
		if (b == 0)
			return f(a - 1, 1);// 如果站中没有车，则让一辆车进栈
		return f(a - 1, b + 1) + f(a, b - 1);
		// 左边有一辆进栈的情况 + 栈中的开走了的情况
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(f(16, 0));
	}
}

答案：35357670