第四届 —— 第三十九级台阶_三十九级台阶 csdn-优快云博客

本文探讨了一个有趣的数学问题：如何计算出在特定条件下（每次迈1或2个台阶，且总步数为偶数）登上39级台阶的所有可能路径数量。通过两种不同的递归方法实现算法并给出了答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

两种递归方法：

//Way1
public class Main {
	static int count = 0;
	public static void f(int remaining, int step) {
		if (remaining < 0)
			return;
		if (remaining == 0) {
			if (step % 2 == 0)
				count++;
			return;
		}
		f(remaining - 1, step + 1);
		f(remaining - 2, step + 1);
	}

	public static void main(String[] args) {
		f(39, 0);
		System.out.println(count);
	}
}

//Way2
public class Main {
	// 奇数步
	static long g(int n) {
		if (n == 0)
			return 0;
		if (n == 1)
			return 1;
		// if(n==2) return 1;
		return f(n - 1) + f(n - 2);
	}

	// 偶数步
	static long f(int n) {
		if (n == 0)
			return 1;
		if (n == 1)
			return 0;
		// if(n==2) return 1;
		return g(n - 1) + g(n - 2);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(f(5));
		System.out.println(f(39));
	}
}