麦田里的码农

1.例子引入  在数学归纳法的使用过程中，必须严格遵守数学归纳法的证明步骤，如果忽略了这个步骤，可以引出下面这样的荒谬结果。例如下面这个例子，导致出错的原因究竟是什么呢？表述一：首先给出一个定义：如果a和b是两个不等的正整数，我们定义max(a,b)是a,b中较大的一个。如果a=b，我们令max(a,b)=a=b。例如max(3,5)=max(5,3)=5，而max(4,4)=4。 现在让An是这

命题：s和t是正整数，如果s整除t，那么2s−12^s-1整除2t−12^t-1。证明：因为s整除t，所以不妨设t=ks。 2s−1=1+2+22+...+2(s−1)s个2t−1=1+2+22+...+2(s−1)s个+2s+2(s+1)+...+2(2s−1)

数学是一个庞大的学科，又可细分为很多的分支学科。而对素数的研究应该归在数论中。据说高斯（Gauss）（1777-1855）曾用下面的话表示他对数论的看法：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。”所以这里特意整理几篇跟素数相关的知识。1.素数的定义一个大于1的正整数pp，它除了1和它本身外没有因子，就称它是素数。一个整数（除了0和1），如果不是素数，就是合数。2.无穷多个素数  当人们认识了什么是素

引言：“上帝创造了自然数，其余的是人的工作。”------克隆尼克（L. Kronecker,1823-1891）  翻开数学史，我们可以看到，在公元前600到300年间，随着古典希腊学者的出现，数学才作为一个独立和理性的学科出现在历史的舞台上。起初，人们研究正整数的算术规律，为了表示正整数之间的算术规律（而不涉及一些特定的整数值），人们用字母a,b,c,...a,b,c,...作为表示正整数的符

一、辗转相除法定义辗转相除法：以大数除以小数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数（Greatest CommonDivisor：gcd）。否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数。依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数。即：gcd（x,y）表示x与y的最大公约数，有gcd(x,y)=gcd（y,x%y），如此便可把原问题转化为求两个更小数的公约

算术基本定理：每一个比1大的整数N只能有一种方式分解成素数的乘积。（不考虑因子的次序）这个命题初看起来似乎是很明显的，但它决不是不证自明的。本篇博文给出两种证明方法。证明一：反证法 思路： 假设存在一个整数，它有两种根本不同的素数分解，然后从这个假设出发导出一个矛盾，于是说明原假设不成立，命题得证。 证明： 如果存在整数（大于1），有两种根本不同的素数分解，则这样的正整数中必有一个是最小的，设

解释一：（比较形象）虚数是利用虚轴和实轴来表示的，类似在平面坐标系内的点，只有位置，没有大小。就象坐在电影院里的两个人，不存在座位上的大小关系。 解释二：（比较民主）数学上面的大小，其实是人为规定的一个定义，比如我们规定：在数轴上，右边的比左边的大。这样1就比－1大。反过来定义，在数学上也没什么问题，不过和实际生活中的使用，就乱掉了。所以一维情况，刚好是数学上和实际生活符合