马尔科夫链的一个例子：老鼠迷宫问题

问题：如下图所示的迷宫共有4个格子，相邻格子有门相通，4号格子是迷宫的出口.整个迷宫将会在5分钟后坍塌. 1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜（它通过各扇门的机会均等）。求此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率。如果这只老鼠速度提高一倍，则老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率能增加多少？

通过每个门概率相等，但4号是出门，所以各个门之间的转移概率如下：

上图可以转化为：转移概率矩阵，如下所示

 2分钟之后，小老鼠处在各个格子中的概率

根据马尔科夫链的计算方法，我们可以得到第 n 分钟，小老鼠抵达四号格子，即逃出迷宫的概率。