9、卷积网络：深度学习中的核心工具

卷积网络：深度学习中的核心工具

1 引言

卷积网络（Convolutional Networks），也被称为卷积神经网络（CNNs），是专门用于处理具有已知网格状拓扑结构数据的神经网络。这些数据包括时间序列数据（可以视为在规则时间间隔内采样的1D网格）和图像数据（可以视为像素的2D网格）。卷积网络在实际应用中取得了巨大的成功，尤其是在计算机视觉领域。本文将深入探讨卷积网络的核心概念、动机、操作及其在深度学习中的重要性。

2 卷积操作

2.1 卷积的定义

在最一般的形式下，卷积是对两个实值参数函数的操作。为了更好地理解卷积的定义，我们从两个可能使用的函数示例开始讲解。假设我们正在使用激光传感器追踪一艘宇宙飞船的位置。激光传感器提供一个单一的输出 ( x(t) )，即宇宙飞船在时间 ( t ) 的位置。( x ) 和 ( t ) 都是实数值，也就是说，我们可以在任何时刻从激光传感器获得不同的读数。

假设激光传感器有些噪声，为了获得太空船位置的较少噪声估计，我们希望将几次测量值平均起来。最近的测量值更相关，因此我们希望这是一个加权平均，给予最近的测量值更大的权重。我们可以使用一个权重函数 ( w(a) )，其中 ( a ) 是测量值的年龄。如果我们在每个时刻应用这样的加权平均操作，我们将得到一个新的函数，它提供了一个平滑估计的太空船位置 ( s )：

[ s(t) = \int x(\tau) w(t - \tau) d\tau ]

这个操作被称为卷积，通常用星号表示：

[ s(t) = (x * w)(t) ]

2.2 卷积在神经网络中的应用