通过位运算实现加减法

这里实现这样一个算法：不使用加减乘除，只通过位运算，实现整型的加减法。

原理：异或运算也成为半加法，它本质上是不带进位的加法，而需要进位的位置可以通过与运算得出；

将异或运算的结果与与运算后左移一位的结果重新相加；

通过这样反复的相加过程，与运算的结果一定会在不超过32此加法后为零（假设int型占32个bit），这个就可以作为循环结束的条件。

减法通过转化为加法来实现。

代码如下：

#include <stdio.h>

int add(int num_a, int num_b);
int sub(int num_a, int num_b);

int main()
{
    int a = -31;
    int b = 27;
    printf("%d + %d = %d\n",a,b,add(a,b));
    printf("%d - %d = %d\n",a,b,sub(a,b));
    return 0;
}

int add(int num_a, int num_b)
{
    int temp_xor = 0;
    int temp_and = 0;
    
    //num_b作为被加数，并在后续会保存产生的进位，随着循环不断进行，进位一定会变为0
    while(num_b)
    {
        //异或运算相当于执行不带进位的加法，结果保存在temp_xor
        temp_xor = num_a ^ num_b;
        printf("%d ^ %d = %d\n",num_a,num_b,temp_xor);  
        
        //与运算计算哪些位置会产生进位
        temp_and = num_a & num_b;
        printf("%d & %d = %d\n",num_a,num_b,temp_and);
        
        //将temp_xor作为新的加数
        num_a = temp_xor;
        
        //将需要进位的左移一位，成为被加数，这样不带进位的和与产生的进位相加
        num_b = temp_and << 1;
    }
    
    return temp_xor;
}

int sub(int num_a, int num_b)
{
    //将减法转换为加法，按位取反并加一可以得到相反数（a的补码与-a的补码和为0）
    return add(num_a, (~num_b + 1));
}