位运算：减法与补码

本文目录

1 计算机运算与取模计算

2 数值表示

3 补码

4 符号位

5 总结

6 相关文章

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1 计算机运算与取模计算

计算机处理器操作的是二进制数，由于有位数限制，相当于数学中的取模计算，即在一定数值范围内进行计算，超出部分会被取模操作抵消。

以8 bit的有符号byte类型为例：0000 0000

最高位（第8位）为符号位，其余7位为数值位。

7位数值位，限定了数值范围，相当于设定模为 2^7=128，即取值范围为[0, 127]之间。

例如：

0 mod 128 = 0

127 mod 128 = 127

128 mod 128 = 0

129 mod 128 = 1

2 数值表示

类比时钟来理解取模运算：每一个数值，对应一个刻度位置，一个刻度位置可对应多个数值。

例如：-64、64、192都对应相同位置，即 -64 mod 128 = 64 mod 128 = 192 mod 128

但由于模值为128，因此，仅-64和64是有效范围内的合法数值。

正数表示顺时针方向移动，负数表示逆时针方向移动。

例如，+16 对应二进制 0001 0000；-16 对应二进制1001 0000。

3 补码

在取模运算中，每个数值对应一个刻度位置，同一个刻度位置对应无限个数值。

例如，-16 mod 128 = 112 mod 128，即，在取模运算中，一个负数可以由一个正数来表示，它们的刻度位置是相等的。