整数的所有分割数目

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问题描述:把一个正整数写成若干个正整数的和。比如4=3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+1，再加上自己，就一共有5种分割方式。

     思路:求解4的所有分割方式，实际上就是求分割中以4为最大值而且和为4的所有分割方式，可以用p[4][4]来表示。抽象出来，就是p[n][m],表示分割中以m为最大值而且和为n的所有分割方式。那么，就有以下几种情况。

     1.第一步当然是n==m，所以第一个分割肯定是n本身了。最大值为n的分割肯定只有一个，所以接下来，就要求p[n][m-1]了。归纳出来：p[n][m]=p[n][m-1]+1;

     2.从第一步m-1后，n肯定是大于m了。所以，p[n][m]的分割中，要么不含m，比如p[4][2],4可以分割成1+1+1+1,这就不含2。这样的话最大值就是1，也就是m-1，所以这种情况归纳出来就是p[n][m-1]；要么 含一个或以上m，比如2+2，这样的话p[n][m]=p[n-m][m],或者p[n-2m][m]......因为剔除掉若干个m，数目是一样的。

     3.通过以上分析，可以很明显的看出这个程序可以用递归写出来。写递归，关键的一点就是递归结束的条件。在这里比较简单，就是p[n][1]=1,p[1][m]=1了。还要注意，n<m没什么意义，所以这里把n<m时的p[n][m]直接定义成p[n][n]；

     归纳一下，递归的详细步骤如下:

     1.n==1 || m==1    p[n][m]=1

     2.n==m                p[n][n]=p[n][m-1]+1

     3.n>m                  p[n][m]=p[n][m-1]+p[n-m][m]

     4.n<m                  p[n][m]=p[n][n]

     代码如下:

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 1000
int p[MAX][MAX] = {0};

int process(int n, int m)
{
	if(m == 1 || n == 1)
		return p[n][m] = 1;
	else if(m == n)
		return p[n][m] = 1 + process(n, m - 1);
	else if(n > m)
		return p[n][m] = process(n, m - 1) + process(n - m, m);
	else if(n < m)
		return p[n][m] = process(n, n);
}

int main()
{
	int n = 10;
	int result = process(n, n);
	result = p[n][n];
	printf("%d \n", result);
	int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
	int *ptr = (int*)(&a + 1);
	int *ptr1 = (int*)(&a[0] + 1);
	printf("%d %d \n", *(ptr - 1), *(ptr1 - 1));
	system("pause");
	return 0;
}