最大流问题详解-优快云博客

                                                           最大流问题
问题描述:
         从某个源点S到终点E , 每条边有流量限制. 现在要求最大的流量. 最小中找最大.
         即: 从S到E的每一条可行路径上都有一条最小值 , 有多条路径的话就求这些最小值的最大值。
问题解析:
                 问题因为不设计每条边的权值的大小. 可以同过设flow数组保存源点到当前节点的流量,
假设: u -- > v (节点u通向节点v) 的流量为k, 如何进行 "松弛"(增广) 操作呢?
        要取出flow[u] 和 k进行比较. 取小的. 为什么? 因为要通过的流量是否超过了当前这条路的流量
        限制.   再和 flow[b] 进行比较同要取小的值. 保证这次是了 “最小中找最大”.
实现方法:
          用队列spfa算法模板.

代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAX 2005
using namespace std;
const int INF = (1<<30);

struct node
{
    int u, v;
    int w;
    int next;
}edges[MAX];

int n, m;
int num;
int first[MAX];
int flow[MAX];
bool vis[MAX];

inline int min(int a,int b)
{
    return a > b ? b : a;
}

void read_graph()
{
    num = 0;
    memset(edges,0,sizeof(edges));
    memset(first,-1,sizeof(first));

    int u, v, w;
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        edges[num].u = u;
        edges[num].v = v;
        edges[num].w = w;
        edges[num].next = first[u];
        first[u] = num++;

        edges[num].u = v;
        edges[num].v = u;
        edges[num].w = w;
        edges[num].next = first[v];
        first[v] = num++;
    }
}

int spfa()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(flow,0,sizeof(flow));

    queue<int> qu;
    qu.push(1);
    vis[1] = true;
    flow[1] = INF;

    while( !qu.empty() )
    {
        int u = qu.front();
        qu.pop();
        vis[u] = false;

        for(int v = first[u]; v != -1; v = edges[v].next)
        {
            int k = min(flow[u],edges[v].w); //要通过的流量与当前的限制流量比较
            if(flow[edges[v].v] < k) //流量松弛操作
            {
                flow[edges[v].v] = k;
                if( !vis[edges[v].v] )
                {
                    vis[edges[v].v] = true;
                    qu.push(edges[v].v);
                }
            }
        }
    }

    return flow[n];
}

int main()
{
//    freopen("input.txt","r",stdin);
    int t = 1;
    int casesize;
    scanf("%d",&casesize);

    while( casesize-- )
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        printf("Scenario #%d:\n",t++);
        read_graph();
        printf("%d\n\n",spfa());


    }
    return 0;
}