动态规划: 航线设置 (求最大升序长…

                                         航线设置

问题描述:

   美丽的莱茵河河畔. 每边都有着N个城市, 并且每个城市都有唯一的对应有好城市. 因为莱茵河经常大雾天气

要制定航线, 每个航线不可以交叉. 现在要你求出最大的航线数目.

 

输入:

   有若干组测试数据, 每组测试数据第一行输入n, 接着n行输入a,b表示a城市,b城市联通. (1<= n <= 1000)

 

输出:

    最大的航线数.

 

输入例子:

4
1 2
2 4
3 1
4 3
8
1 3
4 4
3 5
8 6
6 8
7 7
5 2
2 1

输出例子:

2

3

 

解题思路:

          1. 先将全部的a,b城市按照a的大小从小到大排序.

          2. 做动态规划题目步骤:

            (1).找转移状态: dp[i]: 表示当前i个城市的最大升序的长度.

            (2).状态转移方程: 当dp[i] > dp[j]  (i >= j)

                                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);

 

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define MAX 1005

struct nodeN
{
 int a, b;
}node[MAX];

int n;
int dp[MAX];  //dp[i]: 表示当前i个最大升序的长度.

int cmp(const void *a,const void *b)
{
 return (*(nodeN*)a).a - (*(nodeN*)b).a;
}

inline int max(int a,int b)
{
 return a > b ? a : b;
}

int main()
{
 int i, j;
 freopen("input.txt","r",stdin);
 while(scanf("%d",&n) != EOF)
 {
  for(i = 1; i <= n; ++i)
  {
   scanf("%d %d",&node[i].a,&node[i].b);
   dp[i] = 1;  //只有一个时升序序列的长度为1.
  }
  qsort(node+1,n,sizeof(node[0]),cmp);

  int result = 0;
  for(i = 1; i <= n; ++i)
  {
   for(j = 1; j <= i; ++j)
   {
    if(node[i].b > node[j].b)  //当node[i].b > node[j].b表示当前i到j时满足升序.
    {
     dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1); //dp[i] 与 dp[j]+1取大.
    }
   }
   result = max(result,dp[i]);
  }

  printf("%d\n",result);
 }
 return 0;
}