8、利用RSA公钥指数提升实现效率及椭圆曲线密码系统的故障攻击分析

利用RSA公钥指数提升实现效率及椭圆曲线密码系统的故障攻击分析

利用RSA公钥指数提升实现效率

在RSA加密算法的实现中，一种新方法在密钥生成和性能方面展现出显著优势。

密钥生成优势

新方法的密钥生成比传统方法稍快。传统的CRT - RSA密钥生成（算法5）需要进行代价高昂的逆运算$i_q = q^{-1} \mod p$，而新方法（算法6）则无需此操作。

算法5：标准CRT - RSA密钥生成

输入: 公钥指数e和期望的密钥位长度n
输出: 私钥 (p, q, dp, dq, iq)
1. 生成一个n/2位的随机素数p
2. 生成一个n/2位的随机素数q
3. dp ← e^{-1} mod (p - 1)
4. dq ← e^{-1} mod (q - 1)
5. iq ← q^{-1} mod p
6. 返回 (p, q, dp, dq, iq)

算法6：新方法的CRT - RSA密钥生成

输入: 公钥指数e和期望的密钥位长度n
输出: 私钥 (p, q, dp, dq, e)
1. 生成一个n/2位的随机素数p
2. 生成一个n/2位的随机素数q
3. dp ← e^{-1} mod (p - 1)
4. dq ← e^{-1} mod (q - 1)
5. 返回 (p, q, dp, dq, e)

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