7、密码学算法中的安全运算与RSA优化实现

密码学算法中的安全运算与RSA优化实现

安全减法算法

安全减法算法基于特定的输入和输出要求，构建在另一个算法之上，分三步运行：
1. 输入与输出 ：输入为 (x, y, rx, ry) ∈ (Z2k)4 ，满足 x = x ⊕ rx 且 y = y ⊕ ry ；输出为 (w, rw) ，其中 w = (x - y) ⊕ rw (mod 2k) 且 rw = rx ⊕ ry 。
2. 具体步骤 ：
- 计算 x 。
- 以 (x, y, rx, ry) 为输入调用另一个算法，得到 (s, rs) ，其中 s = (x + y) ⊕ rs 且 rs = rx ⊕ ry 。
- 设置 w = s ， rw = rs ，并返回 (w, rw) 。
3. 正确性证明 ：通过观察 x = x ⊕ rx = x ⊕ rx ，以及 y = y ⊕ ry ，在第二步中确实有 s = (x + y) ⊕ rs 且 rs = rx ⊕ ry