8、单向有限自动机的预言层次结构与阿贝尔自动机群轨道研究

单向有限自动机的预言层次结构与阿贝尔自动机群轨道研究

单向有限自动机预言层次结构相关内容

在研究自动机理论时，我们会遇到关于预言 - 1nfa（oracle - 1nfa）的相关概念和层次结构。首先，有一个特殊的集合 (Y_k = (Y_{k,h}) {h\geq1})，它的定义是：给定形如 (w#u#u’#v#v’) 的字符串，其中 (u, u’, v, v’) 是基于 ([exp_k(h)]) 的字符串，且 (w) 中不包含 (#)，需要检查 (u) 中的某个符号是否出现在 (v’) 中，或者 (u’) 中的某个符号是否出现在 (v) 中。并且可以证明 (a) (Y_k \in 1NZ_k) 对于 (k \geq 0)；(b) (eq[k] \in 1DY {k - 1})，对于 (k \geq 1)。

为了让多项式大小的预言层次结构与交替层次结构相重合，我们对预言 - 1nfa 提出了一系列限制条件，具体如下：
1. 多一性（many - one） ：最多进行 1 次查询，并且仅当查询答案为“是”时接受。
2. 同步性（synchronous） ：仅在询问查询之前在预言磁带上打印内容。
3. 简洁性（laconic） ：每次查询时，查询磁带上最多包含 1 个符号。
4. 省略性（omitting） ：对于每次输入分区为 (u, v) 且查询磁带字符串为 (x) 的查询，查询字符串省略前缀 (u)，仅为 (xv)。
5. 查询确定性（query - dete