4、信号处理系统的特性与输出计算

信号处理系统的特性与输出计算

1. 线性系统判断

对于系统 (y(n) = x(n) \sin(n\pi/2))，设 (x(n) = a_1 x_1(n) + a_2 x_2(n))，则：
[
\begin{align }
y(n) &= a_1 x_1(n)\sin(n\pi/2) + a_2 x_2(n)\sin(n\pi/2)\
&= a_1 y_1(n) + a_2 y_2(n)
\end{align }
]
所以该系统是线性系统。

2. 时不变性

2.1 时不变性定义

如果系统输入延迟 (n_0) 导致输出也延迟 (n_0)，则该系统是时不变的。设 (y(n)) 是系统对任意输入 (x(n)) 的响应，若对任意延迟 (n_0)，系统对 (x(n - n_0)) 的响应是 (y(n - n_0))，则系统时不变；否则，系统时变。

2.2 时不变性测试示例

示例 2.7

• a) (y(n) = x^2(n)) ：系统对 (x(n)) 的响应是 (y(n) = x^2(n))，对 (x’(n) = x(n - n_0)) 的响应是 (y’(n) = [x(n - n_0)]^2)，因为 (y’(n) = y(n - n_0))，所以该系统时不变。
• b) (y(n) = x(n) + x(-n)) ：系统对 (x(n) = \delta(n)) 的响应是 (y(n)