338. Counting Bits

最新推荐文章于 2022-05-29 17:20:12 发布

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本文介绍了一种高效计算从0到给定非负整数范围内每个数的二进制表示中1的数量的方法，并提供了详细的C++实现代码。通过观察二进制数的特性，文章总结了一个递推规律来简化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.Question

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

2.Code

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res(num+1);
        if(num == 0) return res;
        res[1] = 1;
        int flag = 1;
        int label_pre = 1;
        int label_cur = 2;
        while(2*flag < num+1)
        {
            if(flag*4 <= num+1)
            {
                for(int i = 0; i < flag; i++)
                {
                    res[label_cur] = res[label_pre];
                    res[label_cur+1] = res[label_pre]+1;
                    label_pre +=1;
                    label_cur +=2;
                }
            }
            else
            {
                for(int i = 0.5*num+0.5-flag; i > 0; i--)
                {
                    res[label_cur] = res[label_pre];
                    res[label_cur+1] = res[label_pre]+1;
                    label_pre +=1;
                    label_cur +=2;
                }
                if(num%2 == 0) res[label_cur] = res[label_pre];
            }
            flag *= 2;
        }
        return res;
    }
};

3.Note

a. 这个题有个技巧，你把所有的数字转化为二进制之后会发现：

1,2,3,4,5,6,7,8,9...为1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 10001....

这样的话，把他们分成[1], [2 3], [4 5 6 7], [8 9 ...15]

对应的二进制是[1], [10 11], [100 101 110 111], [1000 1001 ...1111]

他们每一组二进制数字可以由前一组二进制数字获得，

比如在1后分别加0,1则是10，11

在10 11后各自分别加0,1则是100，101， 110，111。

找到规律后就是如何编程的问题了。

一组一组地添加，开始的条件是：下一组有需要填充的位置，即 num - flag*2 + 1 >0 (等同于2*flag < num+1)

需要整组添加还是只需要填充一部分，则看下一组的个数是否小于剩下的空余位置，即 num - flag*2 +1 >= flag*2（等同于flag*4 <= num+1）

此外还要考虑num是偶数还是奇数，如果num是偶数，则需要填充的位置应该是奇数，处理时要小心。