LeetCode 338. Counting Bits

青帆1998

于 2022-04-07 16:12:14 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： leetcode

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本文探讨了一种通过动态规划解决计数二进制中1的个数问题的方法。解题思路利用了二进制数字的特性，通过保存当前最高位的阶数来优化时间复杂度。代码展示了如何使用Python实现一个名为'Solution'的类，以求解0到n整数的二进制位计数问题。

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题目描述

Given an integer n, return an array ans of length n + 1 such that for each i (0 <= i <= n), ans[i] is the number of 1’s in the binary representation of i.

解题思路

看到时间复杂度限制，首先想到DP。难点在于如何找到递推式子。对于一个二进制的数字比如，1001，其实我们可以看出，如果把最高位的 1 去掉，那么其就变成 001 （也就是 1），那么这个结果如果我们可以从之前的计算中直接得到那么 1001 包含 1 的个数就是最高位 1 + dp[1]。在实现过程中我们需要保存当前的最高位的阶数。

代码

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        dp = [0] * 100001
        divide = [pow(2, i) for i in range(20)]
        base = 0
        for i in range(1, 100001):
            if i in divide:
                dp[i] = 1
                base += 1
            if i % 2 == 1:
                dp[i] = dp[i - 1] + 1
            else:
                tmp = i - pow(2, base - 1)
                dp[i] = 1 + dp[tmp]
        return dp[:n + 1]