棋盘覆盖问题

原创于 2011-09-21 11:03:43 发布 · 720 阅读

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#import #测试 #string #class #java #c

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本文探讨了如何使用一种特殊的缺角方块覆盖特定尺寸的棋盘，并提供了计算所需方块总数的数学公式及实现代码。

描述

在一个2^k×2^k（1<=k<=100）的棋盘中恰有一方格被覆盖，如图1（k=2时），现用一缺角的2×2方格（图2为其中缺右下角的一个），去覆盖2^k×2^k未被覆盖过的方格，求需要类似图2方格总的个数s。如k=1时，s=1;k=2时，s=5

输入

第一行m表示有m组测试数据；
每一组测试数据的第一行有一个整数数k;

输出

输出所需个数s;

样例输入

样例输出

依题意可以推出一个公式：（4^k-1）/3

java：

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main{
	  public static void main(String[]args){
		   Scanner in=new Scanner(System.in);
		  int n,a;
		  n=in.nextInt();
		 for(int i=1;i<=n;i++)
		  {   a=in.nextInt();
			  System.out.println(BigInteger.valueOf(4).pow(a).subtract(BigInteger.ONE).divide(BigInteger.valueOf(3)));
			  
		  }
		 }
}

c++：

 
 
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[2002];
int main()
{

int kl;
cin>>kl;
  while(kl--)
	{
		int k;
	    cin>>k;
	  memset(a,0,sizeof(a));
	    int d=1;
	    a[0]=1;
	   for(int i=0;i<k;i++)
	     {    int res=0;
	       for(int j=0;j<d;j++)
	       {
		     a[j]=a[j]*4+res;
		     res=a[j]/10;
		     a[j]%=10;
		   }
	        if(res)
			a[d++]=res;
	     }
	   a[0]=a[0]-1;
       int carry=0;
     for(int i=d-1;i>=0;i--)
      {
       int t=carry;
       carry=(a[i]+carry*10)%3;
        a[i]=(a[i]+t*10)/3;
       }
	   if(a[d-1])
		 cout<<a[d-1]; 
	   for(int i=d-2;i>=0;i--)
		  cout<<a[i];
	 cout<<endl;
	}
}