45. 跳跃游戏 II

本文介绍了如何使用动态规划解决跳跃游戏问题,通过遍历数组并更新最大可达位置和已到达终点的状态,逐步找到最少跳跃次数。核心算法为:在每个步骤中,更新最大可达位置,并检查是否到达新的终点,若到达则增加跳跃次数。

传送门
(参考官方题解)
更新每个点对应能够跳到的最大位置
[2,1,3,2,2,4]
第一次查询能够到达1和2的位置,更新数据,到达1位置时,不用更新maxpos,同时也没有到达end,不用更新数据,到达2位置时,2+3=5,此时出现最大值,更新maxpos,同时也到达之前的end,因此更新end,发现end已经到达最后,跳出循环

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int ans=0;
        int end=0;
        int maxpos=0;
        for(int i=0;i<nums.size()-1;i++){
            if(maxpos>=i){
                maxpos=max(maxpos,i+nums[i]);
                if(i==end){
                    end=maxpos;
                    ans++;
                    if(end==nums.size()-1) break;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
### 跳跃游戏 II 的算法实现 跳跃游戏 II 是一道经典的贪心算法问题,目标是从数组的第一个位置跳到最后一个位置,并返回最少的跳跃次数。以下是基于 Go 语言的解决方案。 #### 算法思路 该问题可以通过维护当前能够覆盖的最大范围来解决。每次当遍历的位置达到上一次记录的最大边界时,更新最大边界并增加跳跃次数[^1]。这种方法的核心在于利用局部最优解(即每一步尽可能远地跳跃)来获得全局最优解。 #### 实现代码 (Go) ```go package main import ( "fmt" ) func jump(nums []int) int { if len(nums) <= 1 { return 0 } jumps := 0 // 记录跳跃次数 currentEnd := 0 // 当前区间的最右端 farthest := 0 // 可以到达的最远距离 for i := 0; i < len(nums)-1; i++ { // 更新能到达的最远距离 if nums[i]+i > farthest { farthest = nums[i] + i } // 到达当前区间边界时触发跳跃 if i == currentEnd { jumps++ currentEnd = farthest // 如果已经可以到达终点,则提前结束循环 if currentEnd >= len(nums)-1 { break } } } return jumps } func main() { nums := []int{2, 3, 1, 1, 4} // 测试数据 fmt.Println(jump(nums)) // 输出最小跳跃次数 } ``` 上述代码通过 `jumps` 来计数跳跃次数,`currentEnd` 表示当前步所能到达的最远索引,而 `farthest` 则表示下一步可能到达的最远索引。每当遍历到 `currentEnd` 时,就执行一次跳跃操作并将新的边界设置为 `farthest`。 #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: O(n),其中 n 是输入数组的长度。因为只需要遍历整个数组一次。 - **空间复杂度**: O(1),仅使用了常量级额外存储空间。 --- ###
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