简单dp

简单dp
动态规划是ACM里面一个很重要的算法，同时也是很常用的算法，dp算法的效率高，代码量简单，对思维也有一定考察。以下是我最近学习的简单dp的一些理解极例题。
1，数字三角形：
给定这样一个三角形
5
3 4
7 13 6
8 12 21 17
34 14 13 19 9
要求出一条从上到下元素之和最大的值，从上到下每一个数都可以向左下或者向右下走；对于第一行来说，可以走到3或者4，那么就有和为8和9的两个数，在往下，这两个数有三条路可以选择，依次类推；
我们先将这个三角形存入数组arr[5][5];
然后从最后一行开始，定义一个二维数组dp[5][5];然后将原数组最后一行的值赋给dp[5][5]，即：
for(i=0;i<5;i++) {dp[5][i]=arr[5][i];
然后从下往上遍历：

for(int i=3;i>=0;i--)
{
	for(int j=0;j<=i;j++)
	{
		dp[i][j]=max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j])+arr[i][j];
	}
}

求得的dp[0][0]的值即为最大和；从代码我们可以看出，这是对每一个元素求下面两个元素所得到的最大和的最大值，然后再加上当前元素值，每一次都是取得最大值，所以到达终点时所求结果就是前面每一个步骤的最大值，即前面每一个步骤的最优解。
2，求一串数字中不相邻数字的最大和：
假定这个数字串是 arr[7]=2，8，9，5，3，7，6；很明显，该串是8，5，7；
我们仍然从最后一个开始看，对于最后一个数我们有两种选择，一种是选择该数，一种是不选，假设O[i]表示第i个的最大和，Max为需要求的结果，如果选择最后一个，那么该值为arr[6]+O[4];如果不选择最后一个，则该值为arr[5];Max即为这两者直接的最大值；我们先将O[0]=arr[0],O[1]=arr[1],代码如下：

	for(int i=2;i<7;i++)
	{
		O[i]=max(O[i-2]+arr[i],O[i-1]);
	}

最后输出O[6]即可，显然，代码在遍历每一个元素的时候，都判断了是否选择当前元素，同样是选取了局部最优解，然后将其往后加，通过一次遍历即求得最佳结果。

以上是我最近新学习的dp算法的简单例题，这应该是最简单的dp了，记录以下自己现在的理解，第一次写代码，很多地方感觉没有描述清楚，还望见谅。