[编程题]数字和为sum的方法数

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来源：牛客网

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入描述:
输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:
输出所求的方案数

输入例子:
5 15
5 5 10 2 3

输出例子:
4

# include <iostream>
# include <vector>
# include <algorithm>

using namespace std;

long long dp(int m,vector<int> &c){
    vector<long long> nums(m+1,0);
    for(int i:c){
        if (i>m)
            continue;
        for(int j = m;j>=1;j--){
            if(nums[j]>0&&j+i<=m)
                nums[j+i] += nums[j]; 
        }
        nums[i]++;
    }
    return nums[m];
}

int main(){
    int n,sum;
    cin>>n>>sum;
    vector<int> candidates(n,0);
    for(int i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d",&candidates[i]);
    }
    cout<<dp(sum,candidates);
}

建立一个长度为sum的数组，数组表示当前这个数有多少种组合方式。

对输入的每个元素i，若i<=sum，则：
* 数组[i]++
* 对数组的所有元素，数组[j+i]+=数组[j]（因为更新是同时进行的，为防止标号小的对大的产生影响，要从大往小更新。 ）

不断更新。