【编程测试题】数字和为sum的方法数

题目描述

给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。

输入描述:

输入为两行:
 第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
 第二行为n个正整数A[i](32位整数)，以空格隔开。

输出描述:

输出所求的方案数

// 刚开始是用递归写的，说实话递归即好想有好写。但是毕竟时间复杂度是O(n^n)，
// 运行完后50%超时。然后想到了动态规划。但是吧，不知道怎样规划这个很恼人，
// 最后在评论区找到思路然后开始写代码。
//------------------------------------------------------------------------------------------------------
// 我这里的思路以示例为例，然后我把图标放在了下面，纵坐标除了第一个外是输
// 入；横坐标是从0-sum的所有值。数组内格子含义是该行最左侧数字（即输入）
// 与之前的数字能得到该列数字的最多的可能性：

// 然后说一下做法：
// 1.由于每个数总能把0填上，且0不可填上初0外其余数，所以数组第一行全填0，第
// 一列全填1；
// 2.从第二行第二列开始遍历数组。如果列所在数字减去该行数小于0，那么该格子继
// 承本列上一行的数字。例如图中(2,10)对应格子。由于让10得到2，那必须由-8+5得
// 到，但是该题无法得到比0小的数，因此由10之前的数得到2的最多可能与他之前的
// 数（即5）是一样的；
// 3.如果列所在数字减去该行数大于等于0，该格子内容为该列上一行数字与上一行差
//