poj 1830 开关问题（线性方程组，高斯消元）

题意：
n个开关，给出初态和终态。
还有一些关系对（i，j），表示切换第i个开关状态后第j个开关状态也会切换
求有多少种方法从初态到终态。
思路：
详细题解传送
方程怎么列出来的参照上面的题解。。。
这里因为我们用的是异或操作。所以在消元的时候也要通过异或来消。
但是，困扰我很久的是为什么直接异或系数等式仍成立？
下面简单地证明一下：
$x * (a \ xor \ b) = (x*a)\ xor \ (x*b)$
其中x是变量，a，b是常数
上面的等式，分别取x=0，x=1都很容易发现其成立。
所以把两个异或不等式异或到一起后，再把上面的式子逆过来应用就OK了。

typedef vector<int > vec;
typedef vector<vec > mat;

int gauss_jordan(const mat &A, const vec &b) {
    int n = A.size();
    mat B(n, vec(n + 1));
    for (int i=0;i<n;++i) for (int j=0;j<n;++j) B[i][j] = A[i][j];
    for (int i=0;i<n;++i) B[i][n] = b[i];
    for (int i=0;i<n;++i) {
        int p = i;
        for (int j=i+1;j<n;++j) if (B[j][i] > B[p][i]) p = j;
        swap(B[i], B[p]);
        // 当前系数为0，直接跳过
        if (!B[i][i]) continue;
        // 否则，消去其他行上的系数
        for (int j=0;j<n;++j) if (j != i && B[j][i]) {
            // 因为 B[i][0]到B[i][n-1]都是0，不用循环
            for (int k=n;k>=i;--k) B[j][k] ^= B[i][k];
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int i=0;i<n;++i) {
        if (B[i][i] == 0) {
            if (B[i][n] != 0) return -1;
            ++cnt;
        }
    }
    return 1 << cnt;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in", "r", stdin);
#endif
    SPEED_UP
    int k, n;
    cin >> k;
    while (k--) {
        cin >> n;
        vec s, t;
        int x, y;
        rep(i, 0, n-1) {cin >> x;s.push_back(x);}
        rep(i, 0, n-1) {cin >> x;t.push_back(x);}
        mat A(n, vec(n));
        vec b(n);
        rep(i, 0, n-1) b[i] = s[i]^t[i];
        rep(i, 0, n-1) A[i][i] = 1;
        while (cin >> x >> y && (x+y)) {
            A[y-1][x-1] = 1;
        }
        int ans = gauss_jordan(A, b);
        if (ans == -1) {
            cout << "Oh,it's impossible~!!\n";
        }
        else {
            cout << ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}