POJ 2240 Arbitrage (有向图求环)

最新推荐文章于 2024-06-10 17:39:15 发布

slowlight93

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分类专栏： ACM.图论

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本文介绍了两种用于检测是否存在套利机会的有效算法：Floyd算法和Bellman-ford算法。通过这两种算法，我们可以判断在一个给定的货币兑换网络中是否存在一个闭合路径，使得从某个货币出发再回到该货币时可以获得超过初始金额的收益。文章详细解释了每种算法的具体实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
套利。。
题目中貌似有自环，比较坑。。
思路：
1）Floyd，初始化：f(i, j) = i==j ? 1.0 : 0

int solve() {
    rep(k, 1, n)
        rep(i, 1, n)
            rep(j, 1, n)
                if (f[i][k]*f[k][j] > f[i][j]) 
                    f[i][j] = f[i][k]*f[k][j];
    rep(i, 1, n) if (f[i][i] > 1.0) return 1;
    return 0;
}

2) Bellman-ford
d[i]表示第i种货币有多少，初值可以随意赋。
如果第n次还能松弛，必然有正环。

int go () {
    rep(i, 1, n) d[i] = 1.0;
    rep (k, 1, n) {
        rep(i, 1, m) {
            Edge &e = E[i];
            if (d[e.from] * e.cost > d[e.to]) {
                if (k == n) return 1;
                d[e.to] = d[e.from] * e.cost;
            }
        }
    }
    return 0;
}