poj3061 Subsequence 前缀和二分+尺取法

最新推荐文章于 2021-02-10 11:42:51 发布

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本文介绍了解决特定问题的两种高效算法：前缀和结合二分搜索，复杂度为O(nlogn)，以及尺取法，复杂度为O(n)。通过实例展示了如何使用这两种方法找到数组中和大于等于给定值的最短连续子数组。

http://poj.org/problem?id=3061

前缀和二分复杂度O(nlogn)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,s,a[maxn],sum[maxn+1];
void solve(){
	for(int i=0;i<n;i++){//计算前缀和 
		sum[i+1]=sum[i]+a[i];
	}
	if(sum[n]<s){
		cout<<0<<endl;
		return;
	}
	int res=n;
	for(int i=0;sum[i]+s<=sum[n];i++){
		int t=lower_bound(sum+i,sum+n,sum[i]+s)-sum;
		res=min(res,t-i);
	}
	cout<<res<<endl;
}
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	while(N--){
		cin>>n>>s;
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		solve();
	}
	return 0;
}

尺取法复杂度O(n)

1.以s=t=sum=0初始化。

2.只要依然有sum<S,就不断将sum增加ai，并将t增加1。

3.如果2中无法满足sum>=S则终止。否则的话，更新res=min(res,t-s)。

4.将sum减去as,s增加1然后回到2.

像这样重复推进区间的开头和末尾，来求取满足条件的最小区间的方法被称为尺取法。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,S,a[maxn];
void solve(){
	int res=n+1;
	int s=0,t=0,sum=0;
	for(;;){
		while(t<n&&sum<S){
			sum+=a[t++];
		}
		if(sum<S) break;
		res=min(res,t-s);
		sum-=a[s++];
	}
	if(res>n){
		res=0;
	}
	cout<<res<<endl;
}
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	while(N--){
		cin>>n>>S;
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		solve();
	}
	return 0;
}