poj 3233 Matrix Power Series

最新推荐文章于 2025-08-09 21:58:14 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-09 21:58:14 发布 · 172 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#快速幂 #矩阵

ACM poj 专栏收录该内容

201 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用矩阵快速幂技巧求解等比数列前k项和的方法，并提供了完整的C语言实现代码。该算法通过构造特定形式的矩阵来高效计算等比数列的前k项和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

还是矩阵的快速幂。。。

只要令Sk=I+A+A^2+.....A^(k-1)

则有 Ak = | A 0 | Ak-1 = | A 0 | ^ k |

Sk | I I | Sk-1 | I I | 0

其中I是单位矩阵

最后矩阵的左下角的那个小矩阵就是要求的（只不过要减去一个单位矩阵）

#include<stdio.h>
struct node
{
	int c[70][70];
}FAB;
int n,m,k;
struct node B;
struct node mul(struct node *a,struct node *b)
{
	struct node t;
	int i,j,k;
	for(i=0;i<2*n;i++)
		for(j=0;j<2*n;j++)
			t.c[i][j]=0;
		for(i=0;i<2*n;i++)
			for(j=0;j<2*n;j++)
				for(k=0;k<2*n;k++)
				{
					t.c[i][j]=(t.c[i][j]+a->c[i][k]*b->c[k][j])%m;
				}			
				return t;
}
struct node power(struct node *a,int num)
{
	struct node temp;
	int i,j;
	for(i=0;i<2*n;i++)
		for(j=0;j<2*n;j++)
		{
			if(i==j)
				temp.c[i][j]=1;
			else
				temp.c[i][j]=0;
		}
	while(num>0)
	{
		if(num&1)
			temp=mul(&temp,a);
		*a=mul(a,a);
		num>>=1;
	}
	return temp;
}
int main(void)
{
	int a,i,j;
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&FAB.c[i][j]);
			B.c[i][j]=FAB.c[i][j];
		}
		B.c[n+i][i]=B.c[n+i][n+i]=1;
	}	
	B=power(&B,k+1);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			a=B.c[n+i][j]%m;
			if(i==j)
				a=(a+m-1)%m;
			printf("%d ",a);
		}
		printf("\n");
	}
	
    
}