20、莫利元超收敛与海洋冰盖模型的数值模拟

莫利元超收敛与海洋冰盖模型的数值模拟

莫利元超收敛研究

在求解双调和方程时，莫利元的表现是研究的一个重要方面。我们首先计算了莫利元对双调和方程的解。在表 3 中，列出了莫利元的误差和收敛阶。可以看到，它在 H2 - 半范数下以线性阶收敛，这是最优阶。

| grid | ∥eh∥L2 | hk | |eh|H1 | hk | |eh|H2 | hk | #cg | #dof |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 4 | 0.04158155 | 1.8 | 0.140097 | 1.8 | 2.68762 | 0.9 | 61 | 225 |
| 5 | 0.01083490 | 1.9 | 0.037031 | 1.9 | 1.36707 | 1.0 | 140 | 961 |
| 6 | 0.00274282 | 2.0 | 0.009430 | 2.0 | 0.68720 | 1.0 | 407 | 3969 |
| 7 | 0.00068801 | 2.0 | 0.002369 | 2.0 | 0.34409 | 1.0 | 1402 | 16129 |
| 8 | 0.00017215 | 2.0 | 0.000593 | 2.0 | 0.17211 | 1.0 | 5773 | 65025 |

之后，我们将 curl ϕh 局部 L2 - 投影到 P2 多项式（在低两层的网格上）。这样做之后，在 H1 和 H2 半范数下，我们都获得了比最优阶高一阶的收敛。超收敛的误差和收敛阶列于表 4。

| grid | |˜eh|H1 | hk | |˜eh|