16、系统变换分析：滤波器与系统特性详解

系统变换分析：滤波器与系统特性详解

在信号处理领域，滤波器和系统的变换分析是至关重要的内容，它涉及到多种类型的滤波器以及不同系统的特性。下面将详细介绍线性相位滤波器、全通滤波器、最小相位系统和反馈系统等相关知识，并通过具体的例子进行说明。

线性相位滤波器

线性相位滤波器根据其单位样本响应的对称性和长度 (N) 的奇偶性可分为四种类型：
1. I 型线性相位滤波器 ：其频率响应具有特定的形式。
2. II 型线性相位滤波器 ：单位样本响应对称，且 (N) 为奇数，对称中心在半整数 (a_0 = N / 2) 处。其频率响应可表示为特定形式。
3. III 型线性相位滤波器 ：单位样本响应反对称，且 (N) 为偶数，(h(n)) 关于整数 (a = N / 2) 反对称。频率响应也有对应的表达式。
4. IV 型线性相位滤波器 ：单位样本响应反对称，(N) 为奇数，(h(n)) 关于半整数 (a = N / 2) 反对称，频率响应具有特定形式。

线性相位系统的单位样本响应的对称性对系统函数 (H(z)) 施加了约束。对于 I 型或 II 型滤波器，(h(n) = h(N - n))；对于 III 型或 IV 型线性相位滤波器，(h(n) = -h(N - n))。在这两种情况下，如果 (H(z)) 在 (z = z_0) 处为零，那么 (H(z)) 在 (z = 1 / z_0) 处也必须为零，即 (H(z)) 的零点成倒数对出现。此外，由于 (h(n)) 是实值的，复零点成共轭倒数对出现。线性