11、信号采样与处理技术详解

信号采样与处理技术详解

1. 采样基础与量化噪声

在信号处理中，对于 $R(n)$，有 $R(n) = \exp{\log[x(n)] + e(n)} = x(n) \cdot \exp(e(n))$。当 $e(n) \ll 1$ 时，可利用 $\exp{e(n)} \approx 1 + e(n)$ 进行近似，得到 $R(n) = x(n)[1 + e(n)] = x(n) + f (n)$，其中 $f (n) = x(n)e(n)$ 是与信号相关的量化噪声。

若假设量化噪声 $e(n)$ 与 $x(n)$ 在统计上相互独立，则有 $E{f^2(n)} = E{x^2(n)} \cdot E{e^2(n)}$，信号与量化噪声比（SQNR）为：
[
SQNR = 10 \log \frac{E{x^2(n)}}{E{f^2(n)}} = -10 \log E (e^2(n))
]
该比值与信号功率无关。

2. 模拟信号的离散时间处理

2.1 滤波去除特定频率分量

对于一个连续时间信号 $x_a(t)$，其最大频率为 20 kHz，需要滤除 5 kHz 到 10 kHz 范围内的频率分量。可通过对 $x_a(t)$ 进行采样、对采样信号进行滤波，再使用理想 D/C 转换器重构模拟信号来实现。

为避免混叠，最小采样频率 $f_s$ 应满足奈奎斯特采样定理，由于最高频率为 20 kHz，所以 $f_s = 40$ kHz。连续频率变量 $\Omega$ 与离散频率变量 $\omega$ 的关系为 $\omega = \Omega T_s$，其中 $T_s = \frac{1}{f