8、二元义务：通过超序贯进行证明与反模型构建

二元义务：通过超序贯进行证明与反模型构建

1. 逻辑 E 的基本性质

逻辑 E 对于所有偏好模型类是可靠且完备的。在证明完备性时，使用了另一种极大性概念 best′，其中 (y \in \text{best}’(A)) 当且仅当 (y \models A)，并且对于所有满足 (z \models A) 且 (z \succ y) 的 (z)，都有 (y \succ z)。虽然 best 和 best′ 并不等价，但我们的结果几乎能立即得出。从一个使用 best′ 评估义务的模型 (M = (W, \succ, V)) 出发，可以推导出一个等价的模型 (M’ = (W, \succ’, V))（其中 (W) 和 (V) 相同），在这个模型中使用 best 评估义务。

这里有两点需要说明：
- 条件逻辑到模态逻辑的归约 ：文献中引入了各种条件逻辑到模态逻辑的归约，例如 Lamarre 和 Boutilier 提出的将条件逻辑嵌入到 S4 中。我们的方法与他们有相似之处，但也有重要区别。他们将不同于 E 的条件逻辑嵌入到 S4 中，而我们没有将 E 嵌入到任何（双）模态逻辑中，E 包含一个作为原始概念的 S5 模态，其含义独立于二元模态 (\circledast(B/A))。
- E 处理例外的适用性 ：有人可能会质疑 E 处理例外的适用性，但我们认为 E 确实提供了对例外的最小解释。不过，在基于偏好的框架中，更充分地处理例外需要同时使用正常性关系和更好性关系。

2. 逻辑 E 的无切割超序贯演算 HE

我们引入了用于逻辑 E 的超序贯演算 HE。HE 是通过在模态逻